El cambio de movimiento es
proporcional a la fuerza motriz impresa y ocurre según la línea recta a lo
largo de la cual aquella fuerza se imprime.
Esta ley explica qué ocurre si sobre un cuerpo en
movimiento (cuya masa no tiene por qué ser constante) actúa una fuerza neta: la
fuerza modificará el estado de movimiento, cambiando la velocidad en módulo o
dirección. En concreto, los cambios experimentados en el momento
lineal de un cuerpo son proporcionales a la fuerza motriz y se
desarrollan en la dirección de esta; las fuerzas son causas que producen
aceleraciones en los cuerpos. Consecuentemente, hay relación entre la causa y el efecto, la fuerza y la aceleración
están relacionadas. Dicho sintéticamente, la fuerza se define simplemente en
función del momento que se aplica a un objeto, con lo que dos fuerzas serán
iguales si causan la misma tasa de cambio en el momento del objeto.
En términos matemáticos esta ley se expresa
mediante la relación:
Donde:
P es el momento lineal
Fnet la fuerza total o fuerza resultante.
Suponiendo que la masa es constante y que la
velocidad es muy inferior a la velocidad de la luz8 la
ecuación anterior se puede reescribir de la siguiente manera:
Sabemos que P es el momento
lineal, que se puede escribir m.V donde m es la masa del cuerpo y V su velocidad.
Consideramos a la masa constante y podemos escribir
aplicando
estas modificaciones a la ecuación anterior:
La fuerza es
el producto de la masa por
la aceleración, que es la ecuación fundamental de
la dinámica, donde la constante de proporcionalidad, distinta para cada cuerpo,
es sumasa de inercia. Veamos lo siguiente, si
despejamos m de la ecuación anterior obtenemos que m es la relación que existe
entre F y a. Es decir la
relación que hay entre la fuerza aplicada al cuerpo y la aceleración obtenida.
Cuando un cuerpo tiene una gran resistencia a cambiar su aceleración (una gran
masa) se dice que tiene mucha inercia. Es por esta razón por la que la masa se
define como una medida de la inercia del cuerpo.
Por tanto, si la fuerza resultante que actúa sobre
una partícula no es cero, esta partícula tendrá una aceleración proporcional a
la magnitud de la resultante y en dirección de ésta. La expresión anterior así
establecida es válida tanto para la mecánica clásica como para la mecánica relativista, a pesar de que la
definición de momento lineal es diferente en las dos teorías: mientras que la
dinámica clásica afirma que la masa de un cuerpo es siempre la misma, con
independencia de la velocidad con la que se mueve, la mecánica relativista
establece que la masa de un cuerpo aumenta al crecer la velocidad con la que se
mueve dicho cuerpo.
De la ecuación fundamental se deriva también la
definición de la unidad de fuerza o newton (N).
Si la masa y la aceleración valen 1, la fuerza también valdrá 1; así, pues, el
newton es la fuerza que aplicada a una masa de un kilogramo le produce una
aceleración de 1 m/s². Se entiende que la aceleración y la fuerza han de tener
la misma dirección y sentido.
La importancia de esa ecuación estriba sobre todo
en que resuelve el problema de la dinámica de determinar la clase de fuerza que
se necesita para producir los diferentes tipos de movimiento: rectilíneo uniforme (m.r.u), circular uniforme (m.c.u) y uniformemente acelerado (m.r.u.a).
Si sobre el cuerpo actúan muchas fuerzas, habría
que determinar primero el vector suma de todas esas fuerzas. Por último, si se
tratase de un objeto que cayese hacia la tierra con una resistencia del aire
igual a cero, la fuerza sería su peso, que provocaría una aceleración
descendente igual a la de la gravedad.
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